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如图,已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A(2,0),B(2,2).抛物线y=x2-m...
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如图,已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A(2,0),B(2,2).抛物线y=
x
2
-mx+
m
2
(m≠0)的对称轴交x轴于点P,交反比例函数y=
(k>0)图象于点Q,连接OQ.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的代数式表示);
(2)当m=
k=2时,求证:△OPQ为等腰直角三角形;
(3)设反比例函数y=
(k>0)图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点,连接AQ、BQ,有S
△ABQ
=4S
△APQ
.
①当M为BC边的中点时,抛物线能经过点B吗?为什么?
②连接OM、ON、MN,试分析△OMN有可能为等边三角形吗?若可能,试求m+2k的值;若不可能,请说明理由.
九年级
数学
解答题
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如图,已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A(2,0),B(2,2).抛物线y=
x
2
-mx+
m
2
(m≠0)的对称轴交x轴于点P,交反比例函数y=
(k>0)图象于点Q,连接OQ.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的代数式表示);
(2)当m=
k=2时,求证:△OPQ为等腰直角三角形;
(3)设反比例函数y=
(k>0)图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点,连接AQ、BQ,有S
△ABQ
=4S
△APQ
.
①当M为BC边的中点时,抛物线能经过点B吗?为什么?
②连接OM、ON、MN,试分析△OMN有可能为等边三角形吗?若可能,试求m+2k的值;若不可能,请说明理由.
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(2010•义乌)如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O
1
、A
1
、C
1
、B
1
,得到如图2的梯形O
1
A
1
B
1
C
1
.设梯形O
1
A
1
B
1
C
1
的面积为S,A
1
、B
1
的坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
).用含S的代数式表示x
2
-x
1
,并求出当S=36时点A
1
的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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(2010•义乌)如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O
1
、A
1
、C
1
、B
1
,得到如图2的梯形O
1
A
1
B
1
C
1
.设梯形O
1
A
1
B
1
C
1
的面积为S,A
1
、B
1
的坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
).用含S的代数式表示x
2
-x
1
,并求出当S=36时点A
1
的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O
1
、A
1
、C
1
、B
1
,得到如图2的梯形O
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A
1
B
1
C
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.设梯形O
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A
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B
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C
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的面积为S,A
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、B
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的坐标分别为(x
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,y
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)、(x
2
,y
2
).用含S的代数式表示x
2
-x
1
,并求出当S=36时点A
1
的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O
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、A
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、C
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、B
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,得到如图2的梯形O
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A
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B
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C
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.设梯形O
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A
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B
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的面积为S,A
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、B
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的坐标分别为(x
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,y
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)、(x
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,y
2
).用含S的代数式表示x
2
-x
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,并求出当S=36时点A
1
的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O
1
、A
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、C
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、B
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,得到如图2的梯形O
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A
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B
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C
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.设梯形O
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A
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B
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的面积为S,A
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、B
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的坐标分别为(x
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,y
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)、(x
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,y
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).用含S的代数式表示x
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-x
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,并求出当S=36时点A
1
的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O
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、A
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、C
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、B
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,得到如图2的梯形O
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A
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B
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C
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.设梯形O
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A
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的面积为S,A
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、B
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的坐标分别为(x
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,y
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)、(x
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,y
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).用含S的代数式表示x
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-x
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,并求出当S=36时点A
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的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O
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、A
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、C
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、B
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,得到如图2的梯形O
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A
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.设梯形O
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A
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B
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的面积为S,A
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、B
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的坐标分别为(x
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,y
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)、(x
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,y
2
).用含S的代数式表示x
2
-x
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,并求出当S=36时点A
1
的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O
1
、A
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、C
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、B
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,得到如图2的梯形O
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A
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B
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.设梯形O
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A
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的面积为S,A
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、B
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的坐标分别为(x
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,y
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)、(x
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,y
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).用含S的代数式表示x
2
-x
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,并求出当S=36时点A
1
的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O
1
、A
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、C
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、B
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,得到如图2的梯形O
1
A
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.设梯形O
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A
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B
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的面积为S,A
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、B
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的坐标分别为(x
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,y
1
)、(x
2
,y
2
).用含S的代数式表示x
2
-x
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,并求出当S=36时点A
1
的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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