九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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实践与操作:一般地,如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α(α小于360°)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角,请根据上述规定解答下列问题:
(1)请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形,这个图形可以是_____;
(2)尺规作图:在图中的等边三角形内部作出一个图形,使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形(作出的图形用实线,作图过程用虚线,保留痕迹,不写做法).
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求证:AC=AD.
小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:
方法1:如图2,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E.
方法2:如图3,作∠DCF=∠DCB,与AB相交于点F.
(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明AC=AD.
用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图4,△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,点F在BD上,且∠AFE=∠BAC,延长DC、FE,相交于点G,且∠DGF=∠BDE.
①在图中找出与∠DEF相等的角,并加以证明;
②若AB=kDF,猜想线段DE与DB的数量关系,并证明你的猜想.
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