在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD是BC边上的高，E是AD上一点，ED=CD...

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD是BC边上的高，E是AD上一点，ED=CD，连接EC，

求证：

（1）△ADC≌△BDE；

（2）EA=EC．

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如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，CD.

(1)求证：△ABE≌△CBD.

(2)若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度数．

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已知，如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F．H是BC边上的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：BF=AC；

（2）求证：CE=BF；

（3）请你根据该题的条件并结合图形，自己提出一个问题，并解答或证明你提出的问题．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．

(1)求证：AB⊥BE；

(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

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如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝, ∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.

(1) 求证：△ACD≌△BCE；

(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.　　　

(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线，点E、F分别在AC、BC边上，且ED⊥DF.

(1)求证：△CDE≌△BDF；

(2)如图2，作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，求证：EG+FH=CD．

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如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF.

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形EFCD是平行四边形.

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如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF.

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形EFCD是平行四边形.

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如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，连接BD，在BC边上取一点E，使得CD=CE，连接AE并延长交BD于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：AF⊥BD；

（3）连接CF，点C 关于BD的对称点是Q，连接FQ，用等式表示线段CF,CQ之间的数量关系，并加以证明．

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等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE

（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．

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