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（2001•海南）已知二次函数y=x²-（2m+1）x+m²-1．
（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；
（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线

上，请求出此时函数的解析式．

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（2001•海南）已知二次函数y=x²-（2m+1）x+m²-1．
（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；
（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线上，请求出此时函数的解析式．
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（2001•海南）已知二次函数y=x²-（2m+1）x+m²-1．
（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；
（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线上，请求出此时函数的解析式．
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已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为Q，抛物线的顶点为P，试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标；
（3）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为Q，抛物线的顶点为P，试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标；
（3）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知二次函数y=（m-1）x²+4x+m²-1的图象经过原点．
（1）请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线上，请求出此时函数的解析式；
（3）若在（1）中求得的函数的图象上，已知有一点E在x轴上，点F在抛物线上，且点E和点F的横坐标都为-2，能否在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短？若能，请求出这个最短距离；若不能，请说明理由．
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已知二次函数y=（m-2）x2-4x+m2+2m-8的图象经过原点，则m的值为（　　　）
A．2 　　　　　　　 B．-4 　　　　　 C． 2或-4 　　　　　　 D．无法确定

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（2002•湛江）已知以x为自变量的二次函数y=x²-（2m-2）x+（m²-m-2）的图象经过原点O，并与x轴相交于点M，且M在原点的右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=kx+b的图象经过点M，与这个二次函数的图象交于点N，且△OMN的面积等于3，求这个一次函数的解析式．
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（2002•湛江）已知以x为自变量的二次函数y=x²-（2m-2）x+（m²-m-2）的图象经过原点O，并与x轴相交于点M，且M在原点的右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=kx+b的图象经过点M，与这个二次函数的图象交于点N，且△OMN的面积等于3，求这个一次函数的解析式．
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若二次函数y=（m+1）x²+m²-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（）
A．-1或3
B．-1
C．3
D．无法确定
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已知抛物线y=x²-x+m²+2m-3的图象经过原点，则m₁=________，m₂=________．
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