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如图(1),已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点 O,它的顶点坐标为(5,),在抛物线内...
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如图(1),已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过原点 O,它的顶点坐标为(5,
),在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、.D落在抛物线上,顶点A,B落在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若AB=6,求AD的长;
(3)设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值.
(4)如图(2),若直线y=x交抛物线的对称轴于点N,P为直线y=X上一个动点,过点P作X轴的垂线交抛物线于点Q.问在直线y=x上是否存在点P,使得以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级
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如图(1),已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过原点 O,它的顶点坐标为(5,
),在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、.D落在抛物线上,顶点A,B落在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若AB=6,求AD的长;
(3)设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值.
(4)如图(2),若直线y=x交抛物线的对称轴于点N,P为直线y=X上一个动点,过点P作X轴的垂线交抛物线于点Q.问在直线y=x上是否存在点P,使得以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•兰州)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线y=-x
2
+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)
(1)当x取何值时,该抛物线取最大值?该抛物线的最大值是多少?
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=
时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5?若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.
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(2010•兰州)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线y=-x
2
+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)
(1)当x取何值时,该抛物线取最大值?该抛物线的最大值是多少?
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=
时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5?若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x
2
+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).
(1)求c,b (用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,
;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x
2
+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).
(1)求c,b (用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,
;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x
2
+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).
(1)求c,b (用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,
;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x
2
+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).
(1)求c,b (用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,
;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x
2
+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).
(1)求c,b (用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,
;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x
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+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).
(1)求c,b (用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,
;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x
2
+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).
(1)求c,b (用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,
;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
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