如图,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D在该抛物线上,且点D的横坐标为2,连接BC、BD.设∠OCB=α,∠DBC=β,则cos(α-β)的值是( )
A. B. C. D.
九年级数学单选题中等难度题
如图,二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A(1,0),B(0,﹣3)两点.
(1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C,连接 BA、BC,求△ABC 的面积.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使得 O、B、C、P 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出 P 点坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D在该抛物线上,且点D的横坐标为2,连接BC、BD.设∠OCB=α,∠DBC=β,则cos(α-β)的值是( )
A. B. C. D.
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如图,二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,连接BC.
(1)直接写出点B、C的坐标,B ;C .
(2)点P是y轴右侧拋物线上的一点,连接PB、PC.若△PBC的面积15,求点P的坐标.
(3)设E为线段BC上一点(不含端点),连接AE,一动点M从点A出发,沿线段AE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EC以每秒2个单位的速度运动到C后停止,当点E的坐标是 时,点M在整个运动中用时最少,最少用时是 秒.
(4)若点Q在y轴上,当∠AQB取得最大值时,直接写出点Q的坐标 .
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如图,平面直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x﹣3的部分图象与x轴交于点A、
B(A在B的左边),与y轴交于点C,连接BC,D为顶点.
(1)求∠OBC的度数;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q,使△ABQ的面积等于5?如存在,求Q点的坐标,如不存在,说明理由;
(3)点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合),过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).
(1)求∠OBC的度数;
(2)连接CD,BD,DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标;
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).
(1)求∠OBC的度数;
(2)连接CD,BD,DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标;
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).
(1)求∠OBC的度数;
(2)连接CD,BD,DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标;
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC.点D在函数图象上,CD∥x轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b、c的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
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