以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成...

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为                                                                （　　）

A．         B．            C．              D．

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高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）

(1)求椭圆的方程；

(2)求实数的取值范围。

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于不同两点，设椭圆位于轴负半轴上的短轴端点为，若三角形是以线段为底边的等腰三角形，求的取值范围．

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同两点M、N，设椭圆C位于y轴负半轴上的短轴端点为A，若三角形AMN是以线段MN为底边的等腰三角形，求m的取值范围．

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已知椭圆连接椭圆的两个焦点和短轴的两个端点得到的四边形是正方形，正方形的边长为。

(1)求椭圆的方程;

(2)设，过焦点且斜率为的直线与椭圆交于 两点，使得，求实数的取值范围。

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已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两个端点为且四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

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（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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