如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作...

如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后

延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形

，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以

为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形

的面积是________；第（n是正整数）个梯形的面积是________（用含n的式子

表示）．

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如图，正方形的边长为，点是边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，则，求出此时的值；

如图，矩形中，，，点是边的中点，同样将沿翻折得到，延长交边于点．

①证明：；

②若点恰是边的中点，求的值；

③若与相似，求的值．

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为　　　　　　　 ，线段的数量关系为　　　　　　　 ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为　　　　　　　 ，线段的数量关系为　　　　　　　 ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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如图，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．

求证；

阅读下列材料：

如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置；

如图，以为轴把翻折，可以变到的位置；

如图，以点为中心把旋转，可以变到的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使变到的位置，

答：________．

②指出图中，线段与之间的关系．

答：________．

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如图，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．

求证；

阅读下列材料：

如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置；

如图，以为轴把翻折，可以变到的位置；

如图，以点为中心把旋转，可以变到的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使变到的位置，

答：________．

②指出图中，线段与之间的关系．

答：________．

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如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．

（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；

（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；

（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的，使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．

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