如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点(1,﹣1),且对称轴为在线,点P、Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位于对称轴左侧,PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QB=PA+1,设点P的横坐标为.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)求点Q的坐标(用含的式子表示);
(3)请探究PA+QB=AB是否成立,并说明理由;
(4)抛物线()经过Q、B、P三点,若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1:5的两部分,直接写出此时的值.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点(1,﹣1),且对称轴为在线,点P、Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位于对称轴左侧,PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QB=PA+1,设点P的横坐标为.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)求点Q的坐标(用含的式子表示);
(3)请探究PA+QB=AB是否成立,并说明理由;
(4)抛物线()经过Q、B、P三点,若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1:5的两部分,直接写出此时的值.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点分别在轴,轴的正半轴上,且.若抛物线经过两点,且顶点在边上,对称轴交于点,点的坐标分别为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想的形状并加以证明;
(3)点在对称轴右侧的抛物线上,点在轴上,请问是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,以直线为对称轴的抛物线与直线交于,两点,与轴交于,直线与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线与抛物线的对称轴的交点为,是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且与的面积相等,求点的坐标;
(3)若在轴上有且只有一点,使,求的值.
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如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线交轴于、两点,交轴于点,直线经过、两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点作直线轴交抛物线于另一点,点是直线下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点作轴于点,交于点,交于点,连接,过点作于点,设点的横坐标为,线段的长为,求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,连接,过点作于点(点在线段上),交于点,连接交于点,当时,求线段的长.
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