如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．

（1）证明△DPC∽△AEP；

（2）当∠CPD＝30°时，求AE的长；

（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，AB =6，AD =11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．

（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；

（2）当∠PCD =30°时，求AE的长；

（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．

（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；

（2）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

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