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试题详情

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=4，CB=3，∠A=45°，P、Q分别是边AB、CD上的动点，（点P不与点A、B重合），且有BP=2CQ．
（1）求AB的长；
（2）连接BD交PQ于E，当PQ⊥BD时，求CQ的长；
（3）以C为圆心，CQ为半径作⊙C，以P为圆心，以PA的长为半径作⊙P．当⊙C和⊙P相切时，求CQ的长．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=4，CB=3，∠A=45°，P、Q分别是边AB、CD上的动点，（点P不与点A、B重合），且有BP=2CQ．
（1）求AB的长；
（2）连接BD交PQ于E，当PQ⊥BD时，求CQ的长；
（3）以C为圆心，CQ为半径作⊙C，以P为圆心，以PA的长为半径作⊙P．当⊙C和⊙P相切时，求CQ的长．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P，连接AP、AE．
（1）如图1，若∠C=45°，求证：AP=AE．
（2）如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系______
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P,连接AP、PE.如图1，若∠C=45°，求证：AP= AE．
如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系________ ．
在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′，使∠DEA′=∠DAE,直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K,已知AD=1,EK=.求线段NE的长．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析
已知：如图，直角梯形ABCD中AD∥BC，∠A=90°，CD=CB=2AD．点Q是AB边中点，点P在CD边上运动，以点P为直角顶点作直角∠MPN，∠MPN的两边分别与AB边、CB边交于点M、N．
（1）若点P与点D重合，点M在线段AQ上，如图（1）．求证：．
（2）若点P是CD中点，点M在线段BQ上，如图（2）．线段MQ、CN、BC的数量关系是：______
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．
（1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积；
（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．
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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．
（1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积；
（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P．
（1）当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；
（2）当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；
（3）若⊙O′是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO′的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO′的正切值；若认为改变，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P．
（1）当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；
（2）当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；
（3）若⊙O′是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO′的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO′的正切值；若认为改变，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；
①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC.
其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）

A．1
B．2
C．3
D．4
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