如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接...

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

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如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

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如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

【答案】（1）∠AOD=90°；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；

（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．

（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；

（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD

∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．

考点：菱形的判定．

【题型】解答题
【结束】
22

如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．

（1）求证：△BEF≌△CDF；

（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

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如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．

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如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，

（1）求证：△ABF∽△ACE；

（2）求tan∠BAE的值；

（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．

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已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．

（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

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已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．

（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

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如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．

（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；

（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．

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如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，

（1）求证：△ABF∽△ACE；

（2）求tan∠BAE的值；

（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．

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