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如图，已知四边形ABCD是面积为a的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，重复同样的方法直至得到四边形A_nB_nC_nD_n．
（1）请直接写出四边形A₁B₁C₁D₁、A₂B₂C₂D₂、A₃B₃C₃D₃的面积（用含a的代数式表示）；
（2）根据以上的规律写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积．

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（2004•重庆）如图，ABCD是面积为a²的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接A₁B₁C₁D₁各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，重复同样的方法直到得到四边形A_nB_nC_nD_n，则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如图，ABCD是面积为a²的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接A₁B₁C₁D₁各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，重复同样的方法直到得到四边形A_nB_nC_nD_n，则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为________．

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（1）请直接写出四边形A₁B₁C₁D₁、A₂B₂C₂D₂、A₃B₃C₃D₃的面积（用含a的代数式表示）；
（2）根据以上的规律写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积．

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如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．则四边形A₃B₃C₃D₃的面积________，四边形A_nB_nC_nD_n的面积________．

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如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．
（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；
（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；
（4）求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

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（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；
（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；
（4）求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

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