(本小题满分12分)
已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.
1.(1)求m的值及这个二次函数的解析式;
2.(2)若P(,0) 是轴上的一个动点,过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.
①当0<< 3时,求线段DE的最大值;
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,
问是否存在一点P,使以M、N、D、E
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,
请求出此时P点的坐标;若不存在,请
说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.
1.(1)求m的值及这个二次函数的解析式;
2.(2)若P(,0) 是轴上的一个动点,过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.
①当0<< 3时,求线段DE的最大值;
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,
问是否存在一点P,使以M、N、D、E
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,
请求出此时P点的坐标;若不存在,请
说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为(2,0),直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上.
(1)二次函数的解析式为y = ;
(2)证明点(-m,2m-1)不在(1)中所求的二次函数图象上;
(3)若C为线段AB的中点,过点C做CE⊥x轴于点E,CE与二次函数的图象交于D.
①y轴上存在点K,使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形,则点K的坐标是 .
②二次函数的图象上是否存在点P,使得三角形 S△ POE=2S △ABD?若存在,求出P坐标,若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分9分) 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴相交于点A(,0),B(0,)两点,二次函数的图象经过点A.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若二次函数的图象的顶点在直线AB上,求m,n;
(3)①设时,当时,求二次函数的最小值;
②反之若时,二次函数的最小值为,求m,n的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分10分)如图,已知反比例函数()的图象与一次函数的图象交于两点,点的坐标为,连接平行于轴.
(1)求反比例函数的解析式及点的坐标.
(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点在反比例函数图象上的之间的部分滑动(不与重合),两直角边始终分别平行于轴、轴,且与线段交于两点,试判断点在滑动过程中是否与总相似,简要说明判断理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分8分)已知:二次函数y=a+bx+6(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是方程-4x-12=0的两个根.
(1)求出该二次函数的表达式及顶点坐标;
(2)如图,连接AC、BC,点P是线段OB上一个动点(点P不与点O、B重合),过点P作PQ∥AC交BC于点Q,当△CPQ的面积最大时,求点P的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图已知二次函数图象的顶点坐标为,直线的图象与该二次函数的图象交于两点,其中点坐标为,点在轴上,直线与轴的交点为.为线段上的一个动点(点与不重合),过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点.
(1)求的值及这个二次函数的解析式;
(2)设线段的长为,点的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)为直线与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段上是否存在点,使得以点为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.
(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.
【解析】(1)根据一元二次方程求得A点坐标,代入直线求证,(2)通过点H、B关于直线L对称,求得H的坐标,从而解出二次函数的解析式,(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数的图象上,点N在直线y=-x+3上,设点N的坐标为(a,b),则二次函数的图象的顶点坐标为 。
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知,两点关于轴对称,且点在反比例函数的图象上,点在直线上,设点坐标为,则的顶点坐标为________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本题满分8分)如图,已知二次函数的图象交轴于、两点.
(1)求线段的长;
(2)在同一坐标系中画出直线,并写出当在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析