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(2010•内江)阅读理【解析】
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1
(0,-1)、P
2
(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1
处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1
关于点A的对称点P
2
处,接着跳到点P
2
关于点B的对称点P
3
处,第三次再跳到点P
3
关于点C的对称点P
4
处,第四次再跳到点P
4
关于点A的对称点P
5
处,…则点P
3
、P
8
的坐标分别为______、______.
拓展延伸:
(3)求出点P
2012
的坐标,并直接写出在x轴上与点P
2012
、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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数学
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(2010•内江)阅读理【解析】
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1
(0,-1)、P
2
(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1
处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1
关于点A的对称点P
2
处,接着跳到点P
2
关于点B的对称点P
3
处,第三次再跳到点P
3
关于点C的对称点P
4
处,第四次再跳到点P
4
关于点A的对称点P
5
处,…则点P
3
、P
8
的坐标分别为______、______.
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(3)求出点P
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的坐标,并直接写出在x轴上与点P
2012
、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1
(0,-1)、P
2
(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1
处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1
关于点A的对称点P
2
处,接着跳到点P
2
关于点B的对称点P
3
处,第三次再跳到点P
3
关于点C的对称点P
4
处,第四次再跳到点P
4
关于点A的对称点P
5
处,…则点P
3
、P
8
的坐标分别为______、______.
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(3)求出点P
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的坐标,并直接写出在x轴上与点P
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、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1
(0,-1)、P
2
(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1
处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1
关于点A的对称点P
2
处,接着跳到点P
2
关于点B的对称点P
3
处,第三次再跳到点P
3
关于点C的对称点P
4
处,第四次再跳到点P
4
关于点A的对称点P
5
处,…则点P
3
、P
8
的坐标分别为______、______.
拓展延伸:
(3)求出点P
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的坐标,并直接写出在x轴上与点P
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、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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阅读理【解析】
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1
(0,-1)、P
2
(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1
处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1
关于点A的对称点P
2
处,接着跳到点P
2
关于点B的对称点P
3
处,第三次再跳到点P
3
关于点C的对称点P
4
处,第四次再跳到点P
4
关于点A的对称点P
5
处,…则点P
3
、P
8
的坐标分别为______、______.
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的坐标,并直接写出在x轴上与点P
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、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1
(0,-1)、P
2
(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1
处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1
关于点A的对称点P
2
处,接着跳到点P
2
关于点B的对称点P
3
处,第三次再跳到点P
3
关于点C的对称点P
4
处,第四次再跳到点P
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关于点A的对称点P
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处,…则点P
3
、P
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的坐标分别为______、______.
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的坐标,并直接写出在x轴上与点P
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、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
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,y
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)、Q(x
2
,y
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)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1
(0,-1)、P
2
(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1
处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1
关于点A的对称点P
2
处,接着跳到点P
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关于点B的对称点P
3
处,第三次再跳到点P
3
关于点C的对称点P
4
处,第四次再跳到点P
4
关于点A的对称点P
5
处,…则点P
3
、P
8
的坐标分别为______、______.
拓展延伸:
(3)求出点P
2012
的坐标,并直接写出在x轴上与点P
2012
、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1
(0,-1)、P
2
(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1
处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1
关于点A的对称点P
2
处,接着跳到点P
2
关于点B的对称点P
3
处,第三次再跳到点P
3
关于点C的对称点P
4
处,第四次再跳到点P
4
关于点A的对称点P
5
处,…则点P
3
、P
8
的坐标分别为______、______.
拓展延伸:
(3)求出点P
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的坐标,并直接写出在x轴上与点P
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、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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阅读下面材料,然后解答问题:
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)为端点的线段的中点坐标为(
,
).如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=
(x<0)和y=
(x>0)的图象关于y轴对称,直线y=
+
与两个图象分别交于A(a,1),B(1,b)两点,点C为线段AB的中点,连接OC、OB.
(1)求a、b、k的值及点C的坐标;
(2)若在坐标平面上有一点D,使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标.
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解答题
中等难度题
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(2010•福州)如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线
过点O、A两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若A点关于直线y=2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,⊙O
1
是以BC为直径的圆.过原点O作O
1
的切线OP,P为切点(P与点C不重合),抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与O
1
相切?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由.
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解答题
中等难度题
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(2010•福州)如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线
过点O、A两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若A点关于直线y=2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,⊙O
1
是以BC为直径的圆.过原点O作O
1
的切线OP,P为切点(P与点C不重合),抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与O
1
相切?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由.
九年级
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解答题
中等难度题
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