请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂...

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（2007•衢州）请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
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∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
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∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

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∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
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∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
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（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
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路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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