在曲线上的点是A．（1，-1）B．（4，21）C．（7，89）D．（，1）

如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,

(1)若,求曲线的方程;

(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,

求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;

(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求△面积的最大值．

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如图，曲线由曲线和曲线组成，其中，点， 为曲线所在圆锥曲线的焦点，点， 为曲线所在圆锥曲线的焦点， ， ．

（Ⅰ）求曲线的方程．

（Ⅱ）若直线过点交曲线于点、，求面积的最大值．

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若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线：与双曲线是孪生曲线，且曲线与曲线的焦点相同，则曲线的渐近线方程为( )

A.  B.

C.  D.

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若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线：与双曲线是孪生曲线，且曲线与曲线的焦点相同，则曲线的渐近线方程为( )

A.  B.

C.  D.

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我们把离心率为的双曲线称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：

①双曲线是黄金曲线；

②若，则该双曲线是黄金曲线；

③若，则该双曲线是黄金曲线；

④若，则该双曲线是黄金曲线；

其中正确的是_______________。

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我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：

①双曲线是黄金双曲线；

②若，则该双曲线是黄金双曲线；

③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线；

④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为　_________　．

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把一正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线,下列说法不正确的是

（A）曲线仍是正态曲线

（B）曲线，的最高点的纵坐标相等

（C）以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大2

（D）以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望大2

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我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：

①双曲线是黄金双曲线；

②若，则该双曲线是黄金双曲线；

③若为左右焦点，为左右顶点，，且，则该双曲线是黄金双曲线；

④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为　　　　 ．

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点 对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为

（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.

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