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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
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B
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C
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O(α<45°),B
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交y轴于点D,且D为B
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C
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的中点,抛物线y=ax
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+bx+c过点A
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、B
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、C
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(1)求tanα的值;
(2)求点A
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的坐标,并直接写出点B
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、点C
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的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
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C
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为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级
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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
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B
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C
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O(α<45°),B
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C
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交y轴于点D,且D为B
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C
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的中点,抛物线y=ax
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+bx+c过点A
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、B
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、C
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(1)求tanα的值;
(2)求点A
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的坐标,并直接写出点B
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、点C
1
的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
1
C
1
为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
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B
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C
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O(α<45°),B
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C
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交y轴于点D,且D为B
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C
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的中点,抛物线y=ax
2
+bx+c过点A
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、B
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、C
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.
(1)求tanα的值;
(2)求点A
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的坐标,并直接写出点B
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、点C
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的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
1
C
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为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
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B
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C
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O(α<45°),B
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C
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交y轴于点D,且D为B
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C
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的中点,抛物线y=ax
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+bx+c过点A
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、B
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、C
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.
(1)求tanα的值;
(2)求点A
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的坐标,并直接写出点B
1
、点C
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的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
1
C
1
为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
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B
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C
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O(α<45°),B
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C
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交y轴于点D,且D为B
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C
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的中点,抛物线y=ax
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+bx+c过点A
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、B
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、C
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.
(1)求tanα的值;
(2)求点A
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的坐标,并直接写出点B
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、点C
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的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
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C
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为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形ABCO的边长为
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1
B
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C
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O(α<45°),B
1
C
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交y轴于点D,且D为B
1
C
1
的中点,抛物线y=ax
2
+bx+c过点A
1
、B
1
、C
1
.
(1)求tanα的值;
(2)求点A
1
的坐标,并直接写出点B
1
、点C
1
的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
1
C
1
为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
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B
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C
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O(α<45°),B
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C
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交y轴于点D,且D为B
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C
1
的中点,抛物线y=ax
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+bx+c过点A
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、B
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、C
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.
(1)求tanα的值;
(2)求点A
1
的坐标,并直接写出点B
1
、点C
1
的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
1
C
1
为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
1
B
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C
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O(α<45°),B
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C
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交y轴于点D,且D为B
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C
1
的中点,抛物线y=ax
2
+bx+c过点A
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、B
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、C
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.
(1)求tanα的值;
(2)求点A
1
的坐标,并直接写出点B
1
、点C
1
的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
1
C
1
为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
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O(α<45°),B
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交y轴于点D,且D为B
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C
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的中点,抛物线y=ax
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+bx+c过点A
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、B
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、C
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.
(1)填空:tanα=______;抛物线的函数表达式是______;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
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C
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为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若正方形A
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B
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C
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O以每秒2
个单位长度的速度沿射线A
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O下滑,直至顶点B
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落在x轴上时停止.设正方形落在x轴上方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.
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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
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B
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C
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O(α<45°),B
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交y轴于点D,且D为B
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C
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的中点,抛物线y=ax
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+bx+c过点A
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、B
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、C
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.
(1)求tanα的值;
(2)求点A
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的坐标,并直接写出点B
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、点C
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的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
1
C
1
为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形ABCO的边长为
,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A
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B
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C
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O(α<45°),B
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C
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交y轴于点D,且D为B
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C
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的中点,抛物线y=ax
2
+bx+c过点A
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、B
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、C
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.
(1)求tanα的值;
(2)求点A
1
的坐标,并直接写出点B
1
、点C
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的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB
1
C
1
为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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