如图,将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O,两直角边与抛物线交于M、N两点,设M、N的横坐标分别为m、n(m﹥0,n﹤0);请解答下列问题:
1.当m=1时,n=__ ▲ ; 当m=2时,n=__ ▲ 试猜想m与n满足的关系,并证明你猜想的结论。
2.连接M、N,若△OMN的面积为S,求S关于m的函数关系式。
3.当三角板绕点O旋转到某一位置时,恰好使得∠MNO=30°,此时过M作MA⊥x轴,垂足为A,求出△OMA的面积
4.当m=2时,抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形,若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。
九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O,两直角边与抛物线交于M、N两点,设M、N的横坐标分别为m、n(m﹥0,n﹤0);请解答下列问题:
1.当m=1时,n=__ ▲ ; 当m=2时,n=__ ▲ 试猜想m与n满足的关系,并证明你猜想的结论。
2.连接M、N,若△OMN的面积为S,求S关于m的函数关系式。
3.当三角板绕点O旋转到某一位置时,恰好使得∠MNO=30°,此时过M作MA⊥x轴,垂足为A,求出△OMA的面积
4.当m=2时,抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形,若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,-1),另一顶点B坐标为(-2,0),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A'D'与y轴重合时运动停止.
(1)求点C的坐标及二次函数的关系式;
(2)若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;
(3)如图②,设点P为直尺的边A'D'上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ=时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.
(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D'在抛物线外.)
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
小明喜欢研究问题,他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处,两条直角边与抛物线交于、两点.
1.(1)如左图,当时,则=________;
2.(2)对同一条抛物线,当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时,过点作轴于点,测得,求出此时点的坐标;
3.(3)对于同一条抛物线,当小明将三角板绕点旋转任意角度时,他惊奇地发现,若三角板的两条直角边与抛物线有交点,则线段总经过一个定点,请直接写出该定点的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析