如图，点P为等边△ABC内一点，且PA=2 ，PB=1，,PC=，求∠APB的度数.

如图，点P为等边△ABC内一点，且PA=2 ，PB=1，,PC=，求∠APB的度数.

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如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数_____．

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如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数 ______ ．

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如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是_____．

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如图，点P是等边△ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5，

（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到，画出旋转后的图形；

（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．

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如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．

（1）在图中画出：将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BEA；

（2）连接EP，完成你的解答.

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（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．

要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．

∴　　 　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

∵△ABC是等边三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝60°

∴∠BAP＝　　 　

∴△ABP≌△ACD

∴BP＝CD＝4，　　 　＝∠ADC

∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2

∴∠PDC＝　　 　°

∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

（2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

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小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1　　　　　　　　　

请回答：图1中∠APB的度数等于　　　 ，图2中∠PP′C的度数等于　　　 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．

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如图，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC＝_____°．

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