探究规律，完成相关题目．老师说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后老师写出了...

探究规律，完成相关题目．

老师说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”

然后老师写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：

（+5）❈（+2）=+7；（-3）❈（-5）=+8；

（-3）❈（+4）=-7； （+5）❈（-6）=-11；

0❈（+8）=8；（-6）❈0=6．

小明看了这些算式后说：“我知道老师定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”

聪明的你也明白了吗？

（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：

两数进行❈（加乘）运算时，运算法则是什么．

特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算运算法则是什么．

（2）计算：

①（）❈[❈（）]．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）　　

② 若（）❈( ).求的值.

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探究规律，完成相关题目．

定义“⊕（环加）”运算：（+3）⊕（+5）=+8；（﹣4）⊕（﹣7）=+11；

（﹣2）⊕（+4）=﹣6；（+5）⊕（﹣7）=﹣12；

0⊕（﹣5）=（﹣5）⊕0=+5；（+3）⊕0=0⊕（+3）=+3．

（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，　　　　 ．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，　　　　 ．

（2）计算：（+1）⊕[0⊕（﹣2）]=　　　　 ．

（3）是否存在有理数a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．

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如图，某计算装置有一数据输入中A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：

按照这个装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是　　　　　　 ．

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（2004•无锡）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是　　　　 ．

A　　 1　　 2　　 3　　 4　　 5

B　　 2　　 5　　 10　　 17　　 26

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如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（　　）

A. 21　　 B. 29　　 C. 99　　 D. 101

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如图，某计算装置有一數据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（　　）

A. 99　　 B. 100　　 C. 101　　 D. 102

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如图，某计算装置有一數据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（　　）

A. 99　　 B. 100　　 C. 101　　 D. 102

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符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）=1+ ，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+…

（1）利用以上运算规律，写出f（2017）=__________；

（2）计算：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值.

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在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求2⊕（﹣1）的值；

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；

（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．

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