问题提出:某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现要将一块四边形的空地(如图5,四边形ABCD)铺上草皮,但由于年代久远,小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC,BD的长度分别为20cm,30cm及夹角∠AOB为60°,你能利用这些数据,帮助物业人员求出这块空地的面积吗?
问题显然,要求四边形ABCD的面积,只要求出△ABD与△BCD(也可以是△ABC与△ACD)的面积,再相加就可以了.
建立模型:我们先来解决较简单的三角形的情况:
如图1,△ABC中,O为BC上任意一点(不与B,C两点重合),连接OA,OA=a,BC=b,∠AOB=α(α为OA与BC所夹较小的角),试用a,b,α表示△ABC的面积.
【解析】
如图2,作AM⊥BC于点M,
∴△AOM为直角三角形.
又∵∠AOB=α,∴sinα=即AM=OA•sinα
∴△ABC的面积=•BC•AM=•BC•OA•sinα=absinα.
问题解决:请你利用上面的方法,解决物业公司的问题.
如图3,四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=20m,BD=30m,∠AOB=60°,求四边形ABCD的面积.(写出辅助线作法和必要的解答过程)
新建模型:若四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=a,BD=b,∠AOB=α(α为OA与BC所夹较小的角),直接写出四边形ABCD的面积= .
模型应用:如图4,四边形ABCD中,AB+CD=BC,∠ABC=∠BCD=60°,已知AC=a,则四边形ABCD的面积为多少?(“新建模型”中的结论可直接利用)
九年级数学解答题困难题
问题提出:某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现要将一块四边形的空地(如图5,四边形ABCD)铺上草皮,但由于年代久远,小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC,BD的长度分别为20cm,30cm及夹角∠AOB为60°,你能利用这些数据,帮助物业人员求出这块空地的面积吗?
问题显然,要求四边形ABCD的面积,只要求出△ABD与△BCD(也可以是△ABC与△ACD)的面积,再相加就可以了.
建立模型:我们先来解决较简单的三角形的情况:
如图1,△ABC中,O为BC上任意一点(不与B,C两点重合),连接OA,OA=a,BC=b,∠AOB=α(α为OA与BC所夹较小的角),试用a,b,α表示△ABC的面积.
【解析】
如图2,作AM⊥BC于点M,
∴△AOM为直角三角形.
又∵∠AOB=α,∴sinα=即AM=OA•sinα
∴△ABC的面积=•BC•AM=•BC•OA•sinα=absinα.
问题解决:请你利用上面的方法,解决物业公司的问题.
如图3,四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=20m,BD=30m,∠AOB=60°,求四边形ABCD的面积.(写出辅助线作法和必要的解答过程)
新建模型:若四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=a,BD=b,∠AOB=α(α为OA与BC所夹较小的角),直接写出四边形ABCD的面积= .
模型应用:如图4,四边形ABCD中,AB+CD=BC,∠ABC=∠BCD=60°,已知AC=a,则四边形ABCD的面积为多少?(“新建模型”中的结论可直接利用)
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问题提出:某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现要将一块四边形的空地(如图5,四边形ABCD)铺上草皮,但由于年代久远,小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC,BD的长度分别为20cm,30cm及夹角∠AOB为60°,你能利用这些数据,帮助物业人员求出这块空地的面积吗?
问题显然,要求四边形ABCD的面积,只要求出△ABD与△BCD(也可以是△ABC与△ACD)的面积,再相加就可以了.
建立模型:我们先来解决较简单的三角形的情况:
如图1,△ABC中,O为BC上任意一点(不与B,C两点重合),连接OA,OA=a,BC=b,∠AOB=α(α为OA与BC所夹较小的角),试用a,b,α表示△ABC的面积.
【解析】
如图2,作AM⊥BC于点M,
∴△AOM为直角三角形.
又∵∠AOB=α,∴sinα=即AM=OA•sinα
∴△ABC的面积=•BC•AM=•BC•OA•sinα=absinα.
问题解决:请你利用上面的方法,解决物业公司的问题.
如图3,四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=20m,BD=30m,∠AOB=60°,求四边形ABCD的面积.(写出辅助线作法和必要的解答过程)
新建模型:若四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=a,BD=b,∠AOB=α(α为OA与BC所夹较小的角),直接写出四边形ABCD的面积= .
模型应用:如图4,四边形ABCD中,AB+CD=BC,∠ABC=∠BCD=60°,已知AC=a,则四边形ABCD的面积为多少?(“新建模型”中的结论可直接利用)
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,某小区有一块平行四边形状(即图中平行四边形ABCD)土地,土地中有一条平行四边形小路(即平行四边形AECF),其余部分被直线l分割成面积分别为S1,S2,S3,S4四个区域,小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉,已知l∥AD,交AB于点M,,则=( )
A. B. C. D.
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
为了美化环境,学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化,规划在中间的一块四边形MNQP上种花,其余的四块三角形上铺设草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,设AN=x米,种花的面积为y1平方米,草坪面积y2平方米.
(1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当AN的长为多少米时,种花的面积为440平方米?
(3)若种花每平方米需200元,铺设草坪每平方米需100元,现设计要求种花的面积不大于440平方米,设学校所需费用W(元),求W与x之间的函数关系式,并求出学校所需费用的最大值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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为了打造重庆市“宜居城市”,某公园进行绿化改造,准备在公园内的一块四边形ABCD空地里栽一棵银杏树(如图),要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等,且到线段AD的距离等于线段a的长.请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P.(要求不写已知、求作和作法,只需在原图上保留作图痕迹).
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