九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生,他在学习完第二十四章圆后,在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等),非常好奇,仔细阅读原来就是:PA•PB=PC•PD,小刚很想知道是如何证明的,可异证明部分污损看不清了,只看到辅助线的做法,分别连结AC、BD.聪明的你一定能帮他证出,请在图1中做出辅助线,并写出详细的证明过程.
小刚又看到一道课后习题,如图2,AB是⊙O弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半径,愁坏了小刚,乐于助人的你肯定会帮助他,请写出详细的证明过程.
九年级数学解答题中等难度题
九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生,他在学习完第二十四章圆后,在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等),非常好奇,仔细阅读原来就是:PA•PB=PC•PD,小刚很想知道是如何证明的,可异证明部分污损看不清了,只看到辅助线的做法,分别连结AC、BD.聪明的你一定能帮他证出,请在图1中做出辅助线,并写出详细的证明过程.
小刚又看到一道课后习题,如图2,AB是⊙O弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半径,愁坏了小刚,乐于助人的你肯定会帮助他,请写出详细的证明过程.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题.为此市教育局对本市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:喜欢;B级:不太喜欢;C级:不喜欢),并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了_____名学生;
(2)将图①补充完整;
(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该市近80000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读理【解析】
小明热爱数学,在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”:三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1,在△ABC中,点D为BC的中点,根据“中线长定理”,可得:
AB2+AC2=2AD2+2BD2.
小明尝试对它进行证明,部分过程如下:
【解析】
过点A作AE⊥BC于点E,如图2,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
同理可得:AC2=AE2+CE2,AD2=AE2+DE2,
为证明的方便,不妨设BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=……
(1)请你完成小明剩余的证明过程;
理解运用:
(2) ① 在△ABC中,点D为BC的中点,AB=6,AC=4,BC=8,则AD=_______;
② 如图3,⊙O的半径为6,点A在圆内,且OA=2,点B和点C在⊙O上,且∠BAC=90°,点E、F分别为AO、BC的中点,则EF的长为________;
拓展延伸:
(3)小明解决上述问题后,联想到《能力训练》上的题目:如图4,已知⊙O的半径为5,以A(−3,4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B,C都在⊙O上,D为BC的中点,求AD长的最大值.请你利用上面的方法和结论,求出AD长的最大值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读理【解析】
小明热爱数学,在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”:三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1,在△ABC中,点D为BC的中点,根据“中线长定理”,可得:
AB2+AC2=2AD2+2BD2.
小明尝试对它进行证明,部分过程如下:
【解析】
过点A作AE⊥BC于点E,如图2,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
同理可得:AC2=AE2+CE2,AD2=AE2+DE2,
为证明的方便,不妨设BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=……
(1)请你完成小明剩余的证明过程;
理解运用:
(2) ① 在△ABC中,点D为BC的中点,AB=6,AC=4,BC=8,则AD=_______;
② 如图3,⊙O的半径为6,点A在圆内,且OA=2,点B和点C在⊙O上,且∠BAC=90°,点E、F分别为AO、BC的中点,则EF的长为________;
拓展延伸:
(3)小明解决上述问题后,联想到《能力训练》上的题目:如图4,已知⊙O的半径为5,以A(−3,4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B,C都在⊙O上,D为BC的中点,求AD长的最大值.请你利用上面的方法和结论,求出AD长的最大值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
某校为了七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有学生中,每班随机抽取6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查,我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项)结果进行统计.现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是:
(3)若该校七年级有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
某校为了七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有学生中,每班随机抽取6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查,我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项)结果进行统计.现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是:
(3)若该校七年级有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;
(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;
(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;
(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
时间段(分/天) | 60以内 | 60~90 | 90~120 | 120~150 | 150~180 | 180以上 |
人数 | 20 | 34 | 50 | 61 | 25 |
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析