如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),顶点B在x轴的负半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,且∠ABC=90°,∠ACB=30°,线段OC的垂直平分线分别交OC,BC于点D,E.
(1)点C的坐标;
(2)点P为线段ED的延长线上的一点,连接PC,PA,设点P的横坐标为t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点F为线段BC的延长线上一点,连接OF,若OF=CP,求∠OFP的度数.
八年级数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),顶点B在x轴的负半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,且∠ABC=90°,∠ACB=30°,线段OC的垂直平分线分别交OC,BC于点D,E.
(1)点C的坐标;
(2)点P为线段ED的延长线上的一点,连接PC,PA,设点P的横坐标为t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点F为线段BC的延长线上一点,连接OF,若OF=CP,求∠OFP的度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合,AC,BC分别在坐标轴上,AC=BC=1,△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动,在滚动过程中,当点C第一次落在x轴正半轴上时,点A的对应点A1的横坐标是( )
A. 2 B. 3
C. 1+ D. 2+
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:OB=1:5,OB=OC,△ABC的面积S△ABC=15,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为 ?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-3,0)、B(0,3),AD⊥BC交BC于D点,交y轴正半轴于点E(0,t)
(1)当t=1时,求C点的坐标;
(2)如图2,求∠ADO的度数;
(3)如图3,已知点P(0,2),若PQ⊥PC,PQ=PC,求Q的坐标(用含t的式子表示).
图1 图2 图3
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图①,在等腰直角三角板ABC中,斜边BC为2个单位长度,现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动,并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上,直角顶点A与原点O位于BC两侧。
(1) 取BC中点D,问OD+DA是否发生改变,若会,说明理由;若不会,求出OD+DA;(2分。)
(2) 你认为OA的长度是否会发生变化?若变化,那么OA最长是多少?OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形?并说明理由;(4分。)
(3) 填空:当OA最长时A的坐标*(________,________),直线OA的解析式________ 。(2分。)
图① 图②备用
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图2,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与线段MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s),△PEF的面积为S(cm2).
(1)求等边△ABC的边长;
(2)当点P在线段BA上运动时,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,使△PEF为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在等腰直角三角板ABC中,斜边BC为2个单位长度,现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动,并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上,直角顶点A与原点O位于BC两侧.
(1)取BC中点D,问OD+DA的长度是否发生改变,若会,说明理由;若不会,求出OD+DA长度;
(2)你认为OA的长度是否会发生变化?若变化,那么OA最长是多少?OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形?并说明理由;
(3)填空:当OA最长时A的坐标是(,________),直线OA的解析式是.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xoy中,等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1),点B在x轴的正半轴上,∠ABO=30°,点C在y轴上.
(1)直接写出点C的坐标为 ;
(2)点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,在图中标出点P的位置并说明理由;
(3)在(2)的条件下,在y轴上找到一点M,使PM+BM的值最小,则这个最小值为 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.
(1)填空:点A的坐标: ;点B的坐标: ;
(2)若CD平分∠ACO,交x轴于D,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,经过点D的直线交直线BC于E,当△CDE为以CD为底的等腰三角形时,求点E的坐标.
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