探究：如图①，在矩形ABCD中，以点A为直角顶点作Rt△AEF，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，DG与AB交于点H，且
．
（1）求证：△ABE∽△ADF．
（2）求证：DG⊥BE；
拓展：如图②，在▱ABCD中，以点A为顶点作∠EAF＝∠BAD，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，且，若∠BCD＝130°，则∠EGD的大小为 度．
九年级数学解答题困难题
探究：如图①，在矩形ABCD中，以点A为直角顶点作Rt△AEF，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，DG与AB交于点H，且．
（1）求证：△ABE∽△ADF．
（2）求证：DG⊥BE；
拓展：如图②，在▱ABCD中，以点A为顶点作∠EAF＝∠BAD，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，且，若∠BCD＝130°，则∠EGD的大小为 度．
九年级数学解答题困难题
探究：如图①，在矩形ABCD中，以点A为直角顶点作Rt△AEF，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，DG与AB交于点H，且．
（1）求证：△ABE∽△ADF．
（2）求证：DG⊥BE；
拓展：如图②，在▱ABCD中，以点A为顶点作∠EAF＝∠BAD，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，且，若∠BCD＝130°，则∠EGD的大小为 度．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为 ．
（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若不存在，请说明理由．
（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF =________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
1.如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 .
2.在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
3.如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝
，求BC的长.
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定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
1.如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 .
2.在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
3.如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝
，求BC的长.
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定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
1.如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段________.
2.在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
3.如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝
，求BC的长.
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定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图，损矩形
中，
，则该损矩形的直径是线段______．
（2）探究：在上述损矩形内，是否存在点
，使
四个点都在以为圆心的同一圆上，若存在，请指出点的具体位置___________________________；若不存在，请说明理由.
（3）实践：已知如图三条线段
，求作相邻三边长顺次为的损矩形（尺规作图，保留作图痕迹）．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=
，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）证明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求线段AF的长．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．
（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设
＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析