已知抛物线的表达式是y=ax2+（1﹣a）x+1﹣2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无...

已知抛物线的表达式是y=ax2+（1﹣a）x+1﹣2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B；A为x轴上的点，B为第一象限内的点．

（1）请写出A，B两点的坐标：A（　　 　，0）；B（　　 　，　　 　）；

（2）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；

（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合．

求：①△ABC能否是直角三角形，为什么？

②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值．（求出1个a的值即可）

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已知抛物线的表达式是y=ax2+（1﹣a）x+1﹣2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B；A为x轴上的点，B为第一象限内的点．

（1）请写出A，B两点的坐标：A（　　 　，0）；B（　　 　，　　 　）；

（2）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；

（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合．

求：①△ABC能否是直角三角形，为什么？

②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值．（求出1个a的值即可）

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如图，已知：无论常数k为何值，直线l：y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax2过A，B（1，b），C（-1，c）三点．

（1）请直线写出点A坐标及a的值；

（2）当直线l过点B时，求k的值；

（3）在y轴上一点P到A，C的距离和最小，求P点坐标；

（4）在（2）的条件下，x取　　　　　　　 值时，ax2＜kx+2k+2．

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已知抛物线y=mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常数）．

（1）无论m取何值，该抛物线都经过定点 D．直接写出点D的坐标．

（2）当m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式．

（3）若在0≤x≤1的范围内，至少存在一个x的值，使y＞0，求m的取值范围．

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如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过A(－1，0)，B(1，1)两点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)阅读理【解析】

在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y＝k2x＋b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2＝－1.

解决问题：

①若直线y＝3x－1与直线y＝mx＋2互相垂直，求m的值；

②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．

（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；

（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；

（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．

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如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．

（1）求a，b，c的值；

（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．

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已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧．

（1）当抛物线经过点（3，8），求a的值；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．

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已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．

（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；

（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；

（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．

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