(1)问题发现:如图1,如果△ABC和△ADE均为等边三角形(等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°),点B、E、D三点在同一直线上,连接CD.则CD与BE的数量关系为______;∠BDC的度数为______度.
(2)探究:如图2,若△ABC为三边互不相等的三角形,以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE,连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于G,则CD与BE还相等吗?若相等,请证明,若不相等,说明理由:并请求出∠BOD的度数?
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(1)问题发现:如图1,如果△ABC和△ADE均为等边三角形(等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°),点B、E、D三点在同一直线上,连接CD.则CD与BE的数量关系为______;∠BDC的度数为______度.
(2)探究:如图2,若△ABC为三边互不相等的三角形,以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE,连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于G,则CD与BE还相等吗?若相等,请证明,若不相等,说明理由:并请求出∠BOD的度数?
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如图,兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC,猎狗想捕捉兔子,必须到三个洞口的距离都相等,则猎狗应蹲守在( )
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点
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如图,已知△ABC为等边三角形(三条边相等三个角为60°的三角形),点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
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如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等,则凉亭的位置应选在 ( )
A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
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如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等,则凉亭的位置应选在 ( )
A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
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如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等,则凉亭的位置应选在 ( )
A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
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如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等,则凉亭的位置应选在 ( )
A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
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如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等,则凉亭的位置应选在 ( )
A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
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关于等边三角形ABC的说法不正确的是( )
A.三个角均为60° B.三条边相等 C.轴对称图形 D.中心对称图形
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证明定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,已知:
如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴ = ( ).
同理可得,PB= .
∴ = (等量代换).
∴ (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 )
∴AB、BC、AC的垂直平分线 .
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