在菱形ABCD中,∠BAD=α,E为对角线AC上的一点(不与A,C重合),将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后,所得射线与直线AD交于F点.试探究线段EB与EF的数量关系.
(1)如图1,当α=β=90°时,EB与EF的数量关系为 .
(2)如图2,当α=60°,β=120°时.
①依题意补全图形;
②探究(1)的结论是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例说明;
(3)在此基础上对一般的图形进行了探究,设∠ABE=γ,若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论,请直接写出角α,β,γ满足的关系: .
九年级数学解答题困难题
在菱形ABCD中,∠BAD=α,E为对角线AC上的一点(不与A,C重合),将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后,所得射线与直线AD交于F点.试探究线段EB与EF的数量关系.
(1)如图1,当α=β=90°时,EB与EF的数量关系为 .
(2)如图2,当α=60°,β=120°时.
①依题意补全图形;
②探究(1)的结论是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例说明;
(3)在此基础上对一般的图形进行了探究,设∠ABE=γ,若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论,请直接写出角α,β,γ满足的关系: .
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知,如图,将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开,将△ADC沿射线DC方向平移,得到△BCE. 点M为BC边上一点(点M不与点B、点C重合),将射线AM绕点A逆时针旋转60°,与EB的延长线交于点N,连接MN.
(1)求证:∠ANB=∠AMC;
(2)探究△AMN的形状,并说明理由.
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将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
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将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是( )
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
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