如图1,在四边形ABCD中,BC∥AD,∠B=90°,AD边落在平面直角坐标系的x轴上,且点A(5,0)、C(0,3)、AD=2.点P从点E(﹣5,0)出发,沿x轴向点A以每秒1个单位长度的速度运动,到达点A时停止运动.运动时间为t秒.
(1)∠BCD的度数为______°.
(2)当t=_____时,△PCD为等腰三角形.
(3)如图2,以点P为圆心,PC为半径作⊙P.
①求当t为何值时,⊙P与四边形ABCD的一边(或边所在的直线)相切.
②当t______时,⊙P与四边形ABCD的交点有两个;当t_____时,⊙P与四边形ABCD的交点有三个.
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如图1,点P为四边形ABCD所在平面上的点,如果∠PAD=∠PBC,则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,以点C为坐标原点,BC所在直线为轴建立平面直角坐标系,点B的横坐标为﹣6.
(1)如图2,若A、D两点的坐标分别为A(﹣6,4)、D(0,4),点P在DC边上,且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,则点P的坐标为 _________ ;
(2)如图3,若A、D两点的坐标分别为A(﹣2,4)、D(0,4).
①若P在DC边上时,则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为 _________ ;
②在①的条件下,将PB沿轴向右平移个单位长度(0<<6)得到线段P′B′,连接P′D,B′D,试用含的式子表示P′D2+B′D2,并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标;
③如图4,若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,且点P坐标为(1, ),求的值;
④以四边形ABCD的一边为边画四边形,所画的四边形与四边形ABCD有公共部分,若在所画的四边形内存在一点P,使点P分别是各相邻两顶点的等角点,且四对等角都相等,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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如图1,已知四边形ABCD,点P为平面内一动点.如果∠PAD=∠PBC,那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2,以点B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,点C的横坐标为6.
(1)若A、D两点的坐标分别为A(0,4)、D(6,4),当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时,则点P的坐标为________;
(2)若A、D两点的坐标分别为A(2,4)、D(6,4),当四边形ABCD关于A、B的角点P在DC边上时,求点P的坐标;
(3)若A、D两点的坐标分别为A(2,4)、D(10,4),点P(x,y)为四边形ABCD关于A、B的等角点,其中x>2,y>0,求y与x之间的关系式.
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如图1,点P为四边形ABCD所在平面上的点,如果∠PAD=∠PBC,则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,以点C为坐标原点,BC所在直线为轴建立平面直角坐标系,点B的横坐标为﹣6.
(1)如图2,若A、D两点的坐标分别为A(﹣6,4)、D(0,4),点P在DC边上,且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,则点P的坐标为 _________ ;
(2)如图3,若A、D两点的坐标分别为A(﹣2,4)、D(0,4).
①若P在DC边上时,则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为 _________ ;
②在①的条件下,将PB沿轴向右平移个单位长度(0<<6)得到线段P′B′,连接P′D,B′D,试用含的式子表示P′D2+B′D2,并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标;
③如图4,若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,且点P坐标为(1, ),求的值;
④以四边形ABCD的一边为边画四边形,所画的四边形与四边形ABCD有公共部分,若在所画的四边形内存在一点P,使点P分别是各相邻两顶点的等角点,且四对等角都相等,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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如图1,点P为四边形ABCD所在平面上的点,如果∠PAD=∠PBC,则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,以点C为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,点B的横坐标为﹣6.
(1)如图2,若A、D两点的坐标分别为A(﹣6,4)、D(0,4),点P在DC边上,且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,则点P的坐标为 ;
(2)如图3,若A、D两点的坐标分别为A(﹣2,4)、D(0,4).
①若P在DC边上时,则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为 ;
②在①的条件下,将PB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<6)得到线段P′B′,连接P′D, B′D,试用含m的式子表示P′D2+B′D2,并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标;
③如图4,若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,且点P坐标为(1,t),求t的值;
④以四边形ABCD的一边为边画四边形,所画的四边形与四边形ABCD有公共部分,若在所画的四边形内存在一点P,使点P分别是各相邻两顶点的等角点,且四对等角都相等,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣2,0)、B(0,﹣2)、C(2,0)、D(0,2),求证:四边形ABCD是正方形.
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如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣2,0)、B(0,﹣2)、C(2,0)、D(0,2),求证:四边形ABCD是正方形.
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如图,四边形ABCD在平面直角坐标系中,
(1)分别写出点A、B、C、D各点的坐标;
(2)作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′,并写出各顶点坐标.
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