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如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．

（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为　　　　　　；

（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．

①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为　　　　　；

②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D， B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；

③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；

④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

九年级数学解答题困难题

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如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．
（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为　_________　；
（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．
①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为　_________　；
②在①的条件下，将PB沿轴向右平移个单位长度（0＜＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；
③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，），求的值；
④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．
（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为　_________　；
（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．
①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为　_________　；
②在①的条件下，将PB沿轴向右平移个单位长度（0＜＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；
③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，），求的值；
④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．
（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为　　　　　　；
（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．
①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为　　　　　；
②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D， B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；
③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；
④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点.如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.
（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为________；
（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的角点P在DC边上时，求点P的坐标；
（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．
（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为______；
（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；
（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式．

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点P在正方形ABCD所在平面内，且△PAB、△PCD、△PAD、△PBC都是等腰三角形，这样的点P有（　　）
A. 1个　　 B. 9个　　 C. 10个　　 D. 12个

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2㎝，BC=6㎝，AB=7㎝，点P是从点B出发在射线BA上的一个动点，运动的速度是1㎝/s，连结PC、PD．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是（　　）
A．5个　　　　　　　　　 B．4个　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　 D．2个

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，P为AB边上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有(　　)
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

九年级数学单选题困难题查看答案及解析
（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为S₁=S₂=S₃=S₄．请你说明理由；
（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD．若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄，则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为______；
（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S_△PAE=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄，则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为______．请你说明理由．

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（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为S₁=S₂=S₃=S₄．请你说明理由；
（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD．若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄，则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为______；
（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S_△PAE=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄，则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为______．请你说明理由．

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