如图，在中，、分别平分与它的邻补角，于点，于点，直线分别交、与点、.（1）求证：四边形是矩...

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，DE交AC于点F.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）猜想线段DF和AB有何数量关系，并说明理由；

（3）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？

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如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．

（1）求证：四边形BPEQ是菱形；

（2）F为AB的中点，则线段OF与线段AE有什么位置关系和数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AB＝6，OF＝4，求PQ的长．

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（10分）已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.

（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；

（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF.

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已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

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已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

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已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

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已知在四边形中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=，∠CBE=），则∠E=　　 ．

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在四边形中，对角线平分．

（1）如图①，当，时，求证：；

（2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；

（3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.

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如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A,B，过线段AB的中点作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C,D．求证：四边形ACBD是矩形．

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（10分）如图，在△ABC中，MN∥BD交AC于点P， 的平分线分别交MN于点E，F。

（1）求证：PE=PF

（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形（不需证明）

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