如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，...

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如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

九年级数学填空题中等难度题

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如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知直线y=2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的OM与直线AB相切于点D，连接PD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果OM的半径为2，求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，在此抛物线上是否存在点P，使得P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如果给你一副带有刻度的三角板，请你画出∠AOB的平分线．下面三位同学是这样设计的，
（1）小亮是这样做的：
①分别在OA，OB上量取OM=ON，连接MN．
②取MN的中点P．
③作射线OP
那么OP是∠AOB的平分线

（2）小明是这样做的：
①分别在OA，OB上量取OM=ON，MR=NS
②连接MS，NR交于P
③作射线OP
那么OP是∠AOB的平分线．

（1）以上2位同学的设计你认为正确吗？若正确，请对正确作法加以证明，若不正确，请简要说明理由．
（2）请你根据以上信息，创造新的证明角平分线的作法，在备用图上画出图形，并证明其可行性．

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如果给你一副带有刻度的三角板，请你画出以∠AOB为一内角的菱形．下面一位同学是这样设计的．分别在OA，OB上量取OM=ON，连接MN；取MN的中点P：作射线OP，截取QP=OP，那么四边形MQNO是菱形．
（1）这位同学的设计你认为正确吗？若正确，请对正确做法加以证明；若不正确，请简要说明理由．
（2）请你根据以上信息，创造新的菱形的作法，在备用图上画出图形，并证明其可行性．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图：∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为（）
A．20° B．30° C．40° D．45°

九年级数学选择题简单题查看答案及解析
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是___．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝4，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是　　　　．

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如图，∠AOB=60°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　　　　　．

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如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________．

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