如图,已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),C为顶点.一次函数y=mx+2的图象经过点A,与y轴交于点D.
(1)求直线AD的函数表达式;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,且当1≤x≤3时,新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1,求新抛物线对应的函数表达式;
(3)如图,连接AC、BC,在坐标平面内,直接写出使得△ACD与△EBC相似(其中点A与点E是对应点)的点E的坐标.
九年级数学解答题困难题
如图,已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),C为顶点.一次函数y=mx+2的图象经过点A,与y轴交于点D.
(1)求直线AD的函数表达式;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,且当1≤x≤3时,新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1,求新抛物线对应的函数表达式;
(3)如图,连接AC、BC,在坐标平面内,直接写出使得△ACD与△EBC相似(其中点A与点E是对应点)的点E的坐标.
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如图,已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),C为顶点.一次函数y=mx+2的图象经过点A,与y轴交于点D.
(1)求直线AD的函数表达式;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,且当1≤x≤3时,新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1,求新抛物线对应的函数表达式;
(3)如图,连接AC、BC,在坐标平面内,直接写出使得△ACD与△EBC相似(其中点A与点E是对应点)的点E的坐标.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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已知二次函数y=﹣x2+2mx﹣m2+4.
(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)若该二次函数的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),顶点为C,
①求△ABC的面积;
②若点P为该二次函数图象上位于A、C之间的一点,则△PAC面积的最大值为 ,此时点P的坐标为 .
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