如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．
(1)连接AD，则∠OAD＝ °；
(2)求证：DE与⊙O相切；
(3)点F在
上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．
九年级数学解答题中等难度题
如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．
(1)连接AD，则∠OAD＝ °；
(2)求证：DE与⊙O相切；
(3)点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．
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如图，
是
的直径，
是弧的中点，连接
并延长至
，使
，连接
，点
为
的中点，连接
并延长交的延长线于点
，连接
交于点
，连接
．
求证：
为的切线；
若
，求的长．
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如图，
是
的直径，
是
的中点，的切线
交
的延长线于点
，
是
的中点，
的延长线交切线于点
，
交于点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）若
，求的长.
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如图， 
为
的直径， 
为弦
的中点，连接
并延长交
于点
，过点作
∥，交
的延长线于点
，连接
， 
．
(1)求证： 是⊙
的切线；
(2)若
时，
①求图中阴影部分的面积；
②以为原点， 所在的直线为
轴，直径的垂直平分线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点
，使得直线
把阴影部分的面积分成
的两部分．
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如图，为⊙的直径，为的中点，连接
交弦于点.过点作
，交
的延长线于点.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）连接，若
，求四边形
的面积.
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如图，已知、分别为的直径和弦，为
的中点，
垂直于的延长线于，连接
，若
，
，下列结论一定错误的是( )
A. DE是⊙O的切线 B. 直径AB长为20cm
C. 弦AC长为16cm D. C为
的中点
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如图，已知、分别为的直径和弦，为 的中点，垂直于的延长线于，连接，若，，下列结论一定错误的是( )
A. DE是⊙O的切线 B. 直径AB长为20cm
C. 弦AC长为16cm D. C为 的中点
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如图， 是⊙O的直径，点
是
的中点，连接并延长至点，使
，点是
上一点，且
， 
的延长线交
的延长线于点， 
交⊙O于点
，连接
.
（1）求证： 
是⊙O的切线；
（2）当
时，求的长.
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如图， 是⊙O的直径，点是
的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且， 的延长线交的延长线于点， 交⊙O于点，连接.
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）当时，求的长.
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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．
（1）求证：OF=
BG；
（2）若AB=4，求DC的长．
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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在
的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.
(1)求证：OF＝BG；
(2)若AB＝4，求DC的长．
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