如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,6),点P是直线AB上的一个动点,已知点P的坐标为(m,n).
(1)当点P在线段AB上时(不与点A、B重合)
①当m=2,n=3时,求△POA的面积.
②记△POB的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出定义域.
(2)如果S△BOP:S△POA=1:2,请直接写出直线OP的函数解析式.(本小题只要写出结果,不需要写出解题过程).
八年级数学解答题困难题
8分,如图,在平面直角坐标系中,已知直线的解析式为,直线交轴于点,交轴于点.
(1)若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标;
(2)过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,已知直线和与轴分别相交于点和点,设两直线相交于点,点为的中点,点是线段上一个动点(不与点和重合),连结,并过点作交于点.
()判断的形状,并说明理由.
()当点在线段上运动时,四边形的面积是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
()当点的横坐标为时,在轴上找到一点使得的周长最小,请直接写出点的坐标.
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已知:如图1,平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线=-+交折线O-A-B于点E.
1.(1)在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
2.(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA于点N,E.探究四边形DMEN各边之间的数量关系,并对你的结论加以证明;
3.(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.
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已知:如图1,平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐
标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线=-+交折线O-A-B于点E.
(1)在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA于点N,E.求证:四边形DMEN是菱形;
(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.
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如图,已知在平面直角坐标中,直线l:y=﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点,M是级段AB上一个动点,设点M的横坐标为x,△OMB的面积为S.
(1)写出S与x的函数关系式;
(2)当△OMB的面积是△OAB面积的时,求点M的坐标;
(3)当△OMB是以OB为底的等腰三角形,求它的面积.
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已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线y=-x+b交折线O-A-B于点E.
(1)在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA于点N,E.求证:四边形DMEN是菱形;
(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.
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已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线y=-x+b交折线O-A-B于点E.
(1)在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA于点N,E.求证:四边形DMEN是菱形;
(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.
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在平面直角坐标系中,已知A(2,0),以OA为一边在第四象限内画正方形OABC,D(m,0)为x轴上的一个动点,以BD为一边画正方形BDFE(点E在直线x=2的右侧).
(1)当m>2时(如图1),试判断线段AE与CD的数量关系,并说明理由.
(2)当AE=时,求点F的坐标.
(3)连接CF、OF,请直接写出CF+OF的最小值.
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如图,已知等腰在平面直角坐标系中,顶点在轴上,直角顶点在轴上,点的坐标为,直线的解析式为.
()求直线的函数解析式.
()如图,直线交轴于,延长至点,使,连结,求证: .
()如图,直线交轴于,已知点的坐标为,在直线上是否存在一点,使的面积是面积的,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知直线:和直线:,求两条直线和 的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
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