已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于...

（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求证：AD=BE．

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE边DE上的高，连接BE．

①求证：2CM+BE=AE；

②若将图2中的△DCE绕点C旋转至图3所示位置，①中的结论还成立吗？若不成立，写出它们之间的数量关系．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________．

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________．

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________．

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1）问题发现与探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BE，则：

①线段AE、BD之间的大小关系是　　　　 ，∠ADB=　　　　 °，并说明理由．

②求证：AD=2CM+BD．

（2）问题拓展与应用：

如图2、图3，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连结BD，BD=1，AC=，则点C到直线的距离是 　　　　　　 ，写出计算过程．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2) 若AC=3cm，求BE的长度.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2)若AC=3，求BE的长度.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．

（1）如图1，求证：AE=BD；

（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析