在空间建立直角坐标系xoy，以坐标原点O为圆心作两个半径分别为r和R的同心圆，小圆与两坐标...

在空间建立直角坐标系xoy，以坐标原点O为圆心作两个半径分别为r和R的同心圆，小圆与两坐标轴分别交于M、P、两点，Q也是小圆上的一点；两圆将空间分隔成三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。在区域Ⅰ内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，区域Ⅱ内也存在垂直于坐标平面的匀强磁场，区域Ⅲ内没有磁场。一个不计重力、带电量为+q、质量为m的粒子从M点沿－y方向进入磁场，从P点进入区域Ⅱ，又从Q点再次回到区域Ⅰ。已知∠POQ＝60°，求：

（1）求区域Ⅰ和区域Ⅱ内磁场的磁感应强度；

（2）若要使粒子约束在磁场内，求大圆半径R的最小值；

（3）粒子在磁场中运动的周期。

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如图所示，有一横截面为四分之一圆的玻璃棱镜，圆心为O,半径为R。以O为原点建立直角坐标系xOy,两个半径恰好与两个坐标轴重合，单色光在0<y<R范围内从第二象限沿x轴正方向射向棱镜。已知棱镜对单色光的折射率为,真空中光速为c.则：

(i)光线在棱镜AB弧上发生全反射的临界角；光在棱镜中传播的速度。

(ii)在AB弧面上刚好发生全反射的光线，从y轴射入的坐标是多少；该光线离开棱镜的位置坐标。

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由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为O，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部的A（，0）点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射人介质Ⅱ，入射点为B且∠BOD=60°。已知透明介质I对红光的折射率，透明介质Ⅱ对红光的折射率。设光束1经柱面反射或折射后与y轴交点和光束2经柱体下底面折射后与y轴交点之间的距离为d。求距离d的大小；

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（10分）如图所示，一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内，半径为0.2m。以圆管圆心O为原点，在环面内建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场。一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球（直径略小于圆管直径），从x坐标轴上的b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动。（重力加速度g取10m/s2）

（1）求匀强电场的电场强度E；

（2）若第二次到达最高点a时，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B ；

（3）求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力。

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（10分）如图所示，一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内，半径为0.2m。以圆管圆心O为原点，在环面内建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场。一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球（直径略小于圆管直径），从x坐标轴上的b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动。（重力加速度g取10m/s²）

（1）求匀强电场的电场强度E；

（2）若第二次到达最高点a时，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B ；

（3）求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力。

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如图所示，一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内，半径为0.2m。以圆管圆心O为原点，在环面内建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场。一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球（直径略小于圆管直径），从x坐标轴上的b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动。（重力加速度g取10m/s²）

（1）求匀强电场的电场强度E；

（2）若第二次到达最高点a时，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B ；

（3）求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力。

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如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量均为m、电荷量分别为+q和-q的两个粒子（不计重力），从坐标原点O以相同的速度v先后射人磁场，v方向与x轴成θ=30°角，带正、负电的粒子在磁场中仅受洛仑兹力作用，则（　　 ）

A. 带负电的粒子回到x轴时与O点的距离为

B. 带正电的粒子在磁场中运动的时间为

C. 两粒子回到x轴时的速度不相同

D. 从射入到射出磁场的过程中，两粒子运动时间相同

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如图所示，在直角坐标系xOy中，板间距离为d的正对金属板M、N上有两个小孔S、K，S、K均在y轴（竖直）上。在以原点O为圆心、以R为半径的圆形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆O与M板相切于S、与x负半轴相交于C点。小孔K处的灯丝不断地逸出质量为m、电荷量为e的电子（初速度和重力均不计），电子在两板间的电场作用下沿y轴正方向运动。当M、N间的电压为时，从小孔K逸出的电子恰好通过C点。

（1）求电子到达小孔S处时的速度大小；

（2）求磁场的磁感应强度大小B；

（3）若M、N间的电压增大为，求从小孔K逸出的电子离开磁场时的位置D（图中未画）的坐标。

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如图所示，真空中两虚线圆为以为圆心的同心圆，分别于坐标轴交于abcd、efgh；在ac两点固定两个等量点电荷，bd两点固定两个等量点电荷，下列说法正确的是（ ）

A. g、f两点的电场强度相同

B. e、h两点的电势相同

C. 将质子从e移到o电场力一直做正功

D. 将质子从o移到f电场力一直做正功

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如图所示，真空中两虚线圆为以为圆心的同心圆，分别于坐标轴交于abcd、efgh；在ac两点固定两个等量点电荷，bd两点固定两个等量点电荷，下列说法正确的是（ ）

A. g、f两点的电场强度相同

B. e、h两点的电势相同

C. 将质子从e移到o电场力一直做正功

D. 将质子从o移到f电场力一直做正功

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