如图所示，有一横截面为四分之一圆的玻璃棱镜，圆心为O,半径为R。以O为原点建立直角坐标系x...

如图所示，有一横截面为四分之一圆的玻璃棱镜，圆心为O,半径为R。以O为原点建立直角坐标系xOy,两个半径恰好与两个坐标轴重合，单色光在0<y<R范围内从第二象限沿x轴正方向射向棱镜。已知棱镜对单色光的折射率为,真空中光速为c.则：

(i)光线在棱镜AB弧上发生全反射的临界角；光在棱镜中传播的速度。

(ii)在AB弧面上刚好发生全反射的光线，从y轴射入的坐标是多少；该光线离开棱镜的位置坐标。

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由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为O，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部的A（，0）点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射人介质Ⅱ，入射点为B且∠BOD=60°。已知透明介质I对红光的折射率，透明介质Ⅱ对红光的折射率。设光束1经柱面反射或折射后与y轴交点和光束2经柱体下底面折射后与y轴交点之间的距离为d。求距离d的大小；

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如图所示，半圆表示一半径为R的半圆柱玻璃体的横截面，以圆心O为坐标原点建立直角坐标系。现有一束平行光垂直于y轴射人半圆柱玻璃体，其中从A点入射的光线通过玻璃体后，与x轴交于P点，已知OA=R，OP=R。

（1）求该玻璃体的折射率；

（2）使垂直于y轴入射的光都能从玻璃柱圆弧面射出，求入射点的范围。

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（8分）如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃柱，放置在直角坐标系xoy中，圆心与坐标系原点O重合，在第二象限中坐标为（-1.5R，R）的点A处，放置一个激光器（图中未画出），发出的两束细激光束a和b，其中，激光束a平行于x轴射向玻璃砖，激光束b沿AO方向射向玻璃砖。已知激光在玻璃中的折射率为，试作出激光束a和b通过玻璃砖的光路图，并证明a和b射出玻璃砖后是否相交。

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（8分）如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃柱，放置在直角坐标系xoy中，圆心与坐标系原点O重合，在第二象限中坐标为（-1.5R，R）的点A处，放置一个激光器（图中未画出），发出的两束细激光束a和b，其中，激光束a平行于x轴射向玻璃砖，激光束b沿AO方向射向玻璃砖。已知激光在玻璃中的折射率为，试作出激光束a和b通过玻璃砖的光路图，并证明a和b射出玻璃砖后是否相交。

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（10分）如图所示，一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内，半径为0.2m。以圆管圆心O为原点，在环面内建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场。一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球（直径略小于圆管直径），从x坐标轴上的b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动。（重力加速度g取10m/s2）

（1）求匀强电场的电场强度E；

（2）若第二次到达最高点a时，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B ；

（3）求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力。

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（10分）如图所示，一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内，半径为0.2m。以圆管圆心O为原点，在环面内建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场。一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球（直径略小于圆管直径），从x坐标轴上的b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动。（重力加速度g取10m/s²）

（1）求匀强电场的电场强度E；

（2）若第二次到达最高点a时，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B ；

（3）求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力。

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如图所示，一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内，半径为0.2m。以圆管圆心O为原点，在环面内建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场。一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球（直径略小于圆管直径），从x坐标轴上的b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动。（重力加速度g取10m/s²）

（1）求匀强电场的电场强度E；

（2）若第二次到达最高点a时，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B ；

（3）求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力。

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如图，圆柱桶的一个横截面在xOy平面内，与x轴相切于坐标原点O，圆心为，半径为，在与y轴成=角的直径两端开有小孔和。现在桶内加匀强磁场，磁感应强度为，方向平行于轴线向外，该装置就是一个离子速度选择器。离子束以某一入射角从孔射入，取值不同，就有不同速率的离子从孔射出。x轴下方存在方向沿x轴正向的匀强电场，其右边界上放置一个与y轴平行、间距为的挡板，板上开有小孔（与、、共线），紧靠孔处安放一离子探测器。当离子源S以入射角对准孔发射某种正离子，电场场强大小为时，探测器检测到有离子射入。不计离子重力和离子间的作用，打在桶壁和挡板上的离子不再反弹。试求：

（1）射入探测器上的离子的比荷（电荷量与质量之比）；

（2）射入探测器上的离子在磁场和电场中运动的时间之比。

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某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率如图甲中实线所示。在固定好的白纸上作出直角坐标系xOy，实验时将半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边与Ox轴重合，且圆心恰好位于O点，实验正确操作后，移去玻璃砖，作连线，用圆规以O点为圆心画一个圆如图中虚线所示，此圆与AO线交点为B，与连线的交点为 测出B点到x、y轴的距离分别为、，C点到x、y轴的距离分别为、。

根据测出的B、C两点到两坐标轴的距离，可知此玻璃折射率测量值的表达式______；

若实验中该同学在的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到、的像，其原因最可能是______。

该同学又用平行玻璃砖做实验如图乙所示。他在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许，如图所示。则他测出的折射率将______填“偏大”“偏小”或“不变”。

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