如图,点在一直线上,.试说明的理由.
八年级数学解答题中等难度题
以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE.
(1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2)延长BD交CE于点F,试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.
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以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE.
(1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2)延长BD交CE于点F,试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.
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以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE.
(1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2)延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由.
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某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB<BC)的对角线的交点O旋转(①⇒②⇒③),图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.
(1)该学习小组成员意外的发现图①(三角板一直角边与OD重合)中,BN2=CD2+CN2,在图③中(三角板一边与OC重合),CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由.
(3)将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD,直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④,两直角边与AB、BC分别交于M、N,直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系.(不需要证明)
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如图,,点是的中点
(1)请说明的理由
(2)连结后,还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求说明理由)(8分)
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如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D.
(1)∠ECD和∠EDC相等吗?说明理由.
(2)OC和OD相等吗?说明理由.
(3)OE是线段CD的垂直平分线吗?说明理由.
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如图,和是等边三角形,,
请你判断的形状并说明理由;
如果绕点旋转,交边于点,请你判断的周长是否发生变化?如果不变,说明理由;如果变化,说明当点在什么位置时,的周长最小.
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问题引入:
(1)如图①所示,△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,若∠A=,
则∠BOC= (用表示);不用说明理由,直接填空.
如图②所示,,,若,
则∠BOC= (用表示). 不用说明理由,直接填空.
(2)如图③所示,,,若,
则∠BOC= (用表示),填空并说明理由.
类比研究:
(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,
它们交于点O,,,若,
则 (用和n表示).不用说明理由,直接填空.
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如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出这一点,并且说明理由,同时求出这个距离;如果没有,请说明理由.(简要说明作图过程即可)
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如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC,
(1)说明△BCD与△CAE全等的理由
(2)请判断△ADE的形状,并说明理由.
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