在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xO...

在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示，某时刻在xOy平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于xOy坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从M点以速度v0沿垂直于y轴方向射入该匀强电场中，粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点O且沿OP方向进入第Ⅳ象限。在粒子到达坐标原点O时撤去匀强电场（不计撤去电场对磁场及带电粒子运动的影响），粒子经过原点O进入匀强磁场中，并仅在磁场力作用下，运动一段时间从y轴上的N点射出磁场。已知OP与x轴正方向夹角α=60°，带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，求：

（1）M、O两点间的电势差U；

（2）坐标原点O与N点之间的距离d；

（3）粒子从M点运动到N点的总时间t。

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在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为d的圆形区域外存在范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P(0，d)点沿y轴正方向射入磁场，当入射速度为v0时，粒子从a处进入无场区射向原点O，不计粒子重力。求：

(1)磁场的磁感应强度B的大小

(2)粒子离开P点后经多长时间第一次回到P点

(3)若仅将入射速度变为3v0，则粒子离开P点后运动多少路程经过P点

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在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为d的圆形区域外存在范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P(0，d)点沿y轴正方向射入磁场，当入射速度为v0时，粒子从a处进入无场区射向原点O，不计粒子重力。求：

(1)磁场的磁感应强度B的大小

(2)粒子离开P点后经多长时间第一次回到P点

(3)若仅将入射速度变为3v0，则粒子离开P点后运动多少路程经过P点

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在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图所示．x 轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q.不计重力．在t=时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．

（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；

（2）求B0应满足的关系；

（3）在t0（0＜t0＜）时刻释放P，求P速度为零时的坐标．

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利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动。 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一个半径为r的圆形区域，其圆心坐标为 (r，0)。在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。 在直线y = - r的下方，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E。 一质子从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中做半径为r的匀速圆周运动。已知质子的质量为m，电荷量为+q，不计质子的重力。求：

（1）运动轨迹由哪两个图形构成；

（2）质子在磁场中运动时速度的大小υ；

（3）质子离开磁场后经多长时间到达y轴；

（4）质子运动到y轴时距O点的距离L。

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如图所示，在坐标系XOY所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a,0），圆内分布有垂直XOY平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，X轴为它的角平分线，带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿X轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。

（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向。

（2）判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间。

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如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带电的粒子（不计重力）从P点沿x轴正方向以初速度V0射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，最后从Q点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从P点以相同的初速度V0射入，恰从圆形区域的边界M点射出。已知OM与x轴正向的夹角为θ=60°，求粒子比荷。

（3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点沿x轴正向射入，要使粒子从圆形区域的边界N点（N点与M点关于x轴对称）射出，求粒子运动初速度的大小变为多大？

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在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图甲所示，M、N为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ，在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，图中E0、B0、k均为已知量。t=0时刻，比荷 的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间，在0~t1（）时间内粒子恰好沿直线运动， 时刻粒子打到荧光屏上。不计粒子的重力，涉及图象中时间间隔时取， ，求：

（1）在时刻粒子的运动速度v；

（2）在时刻粒子偏离O点的竖直距离y；

（3）水平极板的长度L。

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如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

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如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

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