如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=120°,P为直线CD上一动点,点M在线段BC上,连MP,设∠MPD=α.
(1)如图1,若MP⊥CD,则∠BMP=___度;
(2)如图2,当P点在CD延长线上时,∠BMP=___(用α表示);
(3)如图3,当P点在DC延长线上时,(2)中结论是否仍成立?请画出图形并证明你的判断.
七年级数学解答题中等难度题
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=120°,P为直线CD上一动点,点M在线段BC上,连MP,设∠MPD=α.
(1)如图1,若MP⊥CD,则∠BMP=___度;
(2)如图2,当P点在CD延长线上时,∠BMP=___(用α表示);
(3)如图3,当P点在DC延长线上时,(2)中结论是否仍成立?请画出图形并证明你的判断.
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(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是 BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
探索延伸:
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
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(1)问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
(2)探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)结论应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°,试求此时两舰艇之间的距离.
(4)能力提高:
如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,试求出MN的长.
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如图,在四边形ABCD中,∠A=58°,∠C=100°,连接BD,E是AD上一点,连接BE,∠EBD=36°.若点A,C分别在线段BE,BD的中垂线上,则∠ADC的度数为( )
A.75° B.65° C.63° D.61°
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如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=( )
A. 65° B. 60° C. 110° D. 120°
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如图,在四边形ABCD中,AC,BD为对角线,AB=BC=AC=BD,则∠ADC的大小为( )
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
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如图,在四边形ABCD中,AC,BD为对角线,AB=BC=AC=BD,则∠ADC的大小为( )
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
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已知在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,∠BAD=120°,E为线段BC上的一个动点(不与B,C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,
(1)如图1,当AE⊥BC时,求线段BE、CG的长度.
(2)如图2,点E在线段BC上运动时,连接DE,DF,△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.
(3)如图2,设BE=x,△DEF的面积为y,试求出y关于x的函数关系式.
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已知;如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD,∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F,AE与DF相交于点G,求证:AE⊥DF.
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