如图1,在等腰直角三角形中,,点为边上的一个动点,连接,以为直角边,为直角顶点,在右侧作等腰直角三角形,连接.
(1)当点在线段上时(不与点重合),求证: .
(2)当点在线段的延长线上时(如图2),试猜想线段和的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.
图1 图2
八年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系xOy中,点在直线上,过点作∥y轴,交直线于点,以为直角顶点, 为直角边,在的右侧作等腰直角三角形;再过点作∥y轴,分别交直线和于, 两点,以为直角顶点, 为直角边,在的右侧作等腰直角三角形,…,按此规律进行下去,点的横坐标为______,点的横坐标为______,点的横坐标为_______.(用含n的式子表示,n为正整数)
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如图,等腰Rt△的直角边长为.
(1)则斜边的长是____________;
(2)若以为直角顶点,为直角边按顺时针方向作等腰Rt△;再以为直角顶点,为直角边按顺时针方向作等腰Rt△;按此作法进行下去,得到△,△,…,则的长是________.
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如图,等腰直角三角形中, =4 cm.点是边上的动点,以为直角边作等腰直角三角形.在点从点移动至点的过程中,点移动的路线长为_________cm.
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如图,在正方形中,点是边上的一个动点,连接.过点作一条射线与边的延长线交于点,使得,其中是边延长线上的点.连接.
()求证: 是等腰直角三角形.
()若,求的面积.
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如图,AOOM,OA=4,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB,AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,则PB的长度为_________.
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如图,AOOM,OA=8,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB、AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是 ( )
A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. PB的长度随B点的运动而变化
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如图,AO⊥OM,OA=4,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB,AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,则PB的长度为 .
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如图1,在平面直角坐标系中,点在轴正半轴,点在轴负半轴,连接,,
(1)求点坐标
(2)如图2,点是线段上一点,连接,以为直角边做等腰直角,,设点的横坐标为,求点的坐标(用含的代数式表示)
(3)在(2)的条件下,如图3,在延长线上有一点,过点作的平行线,交轴于点,延长交于点,若,,求点的坐标.
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,连接CE.
(1)如图①,当点D在线段BC上时:
①BC与CE的位置关系为 ;
②BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若不成立,请你写出正确结论,并给予证明.
(3)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
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如图,将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中,顺次连接各边中点得到第1个三角形,再顺次连接各边中点得到第2个三角形……,如此操作下去,那么,第6个三角形的直角顶点坐标为( )
A. (﹣,) B. (﹣,) C. (﹣,) D. (﹣,)
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