若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x...

若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x2-2x-3=0的两根为x1=3，x2=-1，因为x1是x2的-3倍，所以x2-2x-3=0是倍根方程．

（1）说明x2-8x+12=0是倍根方程；

（2）请写出一个倍根方程，使其中一根为1；

（3）已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件．

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先阅读，再回答问题：如果x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=，x，例如：若x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣=，x1x2=．若x1、x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根．

（1）求x1+x2，x1x2；

（2）求的值．

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对于实数a，b，定义运算“﹡”：例如4﹡2，因为4＞2，所以4*2=4²-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两个根，则x1*x2= ．

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已知x1、x2是关于x的方程x2+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x1≠x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；

(3)若|x1﹣x2|＝6，求的值.

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若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数)，则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．

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若x₁，x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个实数根，且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整数），则称方程x²+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x²﹣6x﹣27=0，x²﹣2x﹣8=0，，x²+6x﹣27=0，x²+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．

（1）判断方程x²+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．

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