已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.
(1) 如图1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.
(1) 如图1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.
(1) 如图1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；
（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；
（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则
的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）
八年级数学计算题困难题查看答案及解析
在△ABC中，∠BAC=90
，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使
DAE=90，连结CE.
探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.
应用：在探究的条件下，若AB=
，CD=1，则△DCE的周长为_______.
拓展：(1)如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
(2)如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= 
，CQ= 
时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连结BE、DC，两条线段相交于F，试求∠EFC的度数．
（备用图）
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形。上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，∠ABC=30°，AB=8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD=DE=1，连结EF，则EF的最小值为________．
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，∠ABC=30°，AB=8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD=DE=1，连结EF，则EF的最小值为________．
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求∠BAO的度数；
（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．
求证：PF＝PQ ；
（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．
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（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P是斜边中点，将一个等腰直角三角板绕点P旋转，三角板的两条直角边与AC、BC交于点D、E，连结PC．
1.（1）求证：PC平分∠ACB ；
2.（2）图中有________个等腰直角三角形，分别是________；
3.（3）求证：PD=PE．
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