（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P是斜边中点，将一个等腰直角...

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P是斜边中点，将一个等腰直角三角板绕点P旋转，三角板的两条直角边与AC、BC交于点D、E，连结PC．

1.（1）求证：PC平分∠ACB ；

2.（2）图中有________个等腰直角三角形，分别是________；

3.（3）求证：PD=PE．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，△ABC中，∠ACB = 90°，AC=BC=1，取斜边中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，此时这个三角形的斜边与BC垂直.如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边再次与△ABC的BC边垂直为止，此时这个三角形的直角边长为 ________.

（第18题）

八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

（本题6分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCE为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.

(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.

(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.

(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：

①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；③DE2+2CD•CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP•OC．正确的有（　　）个．

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的两倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正确的结论有(　　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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