某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空 ； ；（2）观察第（...

实践与探索

（1）填空：______；______；______；______；

（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来；

（3）利用你总结的规律计算：，其中．

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某校研究性学习小组在学习二次根式 =|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　）

A. 在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a﹣1

B. 当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1

C. a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为

D. 若=（）2，则字母a必须满足a≥1

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某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　）

A. 在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1

B. 当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1

C. a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为

D. 若=（）2，则字母a必须满足a≥1

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某校研究性学习小组在学习二次根式之后，研究了如下四个问题，其中不正确的是（　　 ）

A. 在a＞1的条件下化简代数式的结果为

B. 当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1

C. 的值随a变化而变化， 当a取某个数值时，上述代数式的值可以为

D. 若，则字母a必须满足a≥1

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（探究题）观察下列各式，通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

；

.

同理可得……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

的值．

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先阅读材料，然后回答问题．

（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

　　　　　　　　　　　 ①

　　　　 ②

　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

在上述化简过程中，第　　　 步出现了错误，化简的正确结果为　　　　　　　　　 ；

（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．

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小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：

设，（其中a、b、m、n均为正整数）则有

这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b得，a=　　　　　 ，b=　　　　　　　　 ．

（2）若且a、b、m、n均为正整数，求a的值．

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小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是_____(密码中不写小数点)

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小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是_____(密码中不写小数点)

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自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和都在根号内试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？

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