如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+c的经过D(﹣2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)、与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式和A、B两点坐标;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使得∠OAP=∠BCO,求点P的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线对称轴上.
①当∠ACM=90°时,求点M的坐标;
②是否存在这样的点M与点N,使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,已知抛物线y=ax2+2x+6(a≠0)交x轴与A,B两点(点A在点B左侧),将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置,边WZ经过抛物线上的点C(4,m),与抛物线的另一交点为点D,直尺被x轴截得的线段EF=2,且△CEF的面积为6.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)探究:在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P,使得△ACP的面积最大?若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移,设平移的时间为t秒,平移后的直尺为W′X′Y′Z′,其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M,与抛物线的其中一个交点为点N,请直接写出当t为何值时,可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
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如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+c的经过D(﹣2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)、与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式和A、B两点坐标;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使得∠OAP=∠BCO,求点P的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线对称轴上.
①当∠ACM=90°时,求点M的坐标;
②是否存在这样的点M与点N,使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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