如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）； （2） .

（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC， 求证：点E在线段AB的垂直平分线上．

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已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．

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观察、猜想、探究：

在中，．

如图，当，AD为的角平分线时，求证：；

如图，当，AD为的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

如图，当AD为的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

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证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．

求证：点A在BC的垂直平分线上．

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如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

（1）求证：∠PCD＝∠PDC；

（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.

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如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

（1）求证：∠PCD＝∠PDC；

（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.

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如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

（1）求证：∠PCD=∠PDC；

（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．

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如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

（1）求证：∠PCD=∠PDC；

（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．

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如图，在中， ， ．

（）尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于．

（）连结，求证： 平分．

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如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

求证：△ACD≌△BCE．

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