观察、猜想、探究：在中，．如图，当，AD为的角平分线时，求证：；如图，当，AD为的角平分线...

观察、猜想、探究：

在中，．

如图，当，AD为的角平分线时，求证：；

如图，当，AD为的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

如图，当AD为的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

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观察、猜想、探究：

在△ABC中，．

（1）如图①，当，AD为∠BAC的角平分线时，求证：；

（2）如图②，当，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的

数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明；

（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想.

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在四边形中，对角线平分．

（1）如图①，当，时，求证：；

（2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；

（3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.

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已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．

（1）如图，当AD为∠BAC的角平分线时，求证:AB=AC+CD

（2）如图，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想加以证明．

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如图,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于点M.请你通过观察和测量,猜想线段AB,AC之和与线段AM有怎样的数量关系,并证明你的结论.

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，DE交AC于点F.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）猜想线段DF和AB有何数量关系，并说明理由；

（3）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？

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如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．

（1）求证：AE是∠DAB的平分线；

（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

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如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．

（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

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在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：

请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式

表示： a=　　　　　　　 　 b=　　　　　　 　 c=　　　　　　　　　

猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．

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在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，作∠B的角平分线

（1）如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由；

（2）如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度；

（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系。

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