在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：请你认真观察线段a、b、c的长与n...

在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：

请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式

表示： a=　　　　　　　 　 b=　　　　　　 　 c=　　　　　　　　　

猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．

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师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：

(1)请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n(n为自然数，且n>1)的代数式表示：

a＝________，b＝________，c＝________．

(2)猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的理由．

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数学老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：

a＝_______；b＝_______；c＝_______；

(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．

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在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：

⑴.请你分别观察 与之间的关系，用含自然数 的代数式表示，则

　　　　　 ， 　　　　　 ， 　　　　　 ；

⑵.猜想：以为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.

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在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：

⑴.请你分别观察 与之间的关系，用含自然数 的代数式表示，则 　　　　　 ， 　　　　　 ， 　　　　　 ；

⑵.猜想：以为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.

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在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：

其中、为正整数，且．

（）观察表格，当， 时，此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．

（）探究， ， 与、之间的关系并用含、的代数式表示： __________， __________， __________．

（）以， ， 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．

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“魅力数学”社团活动时，张老师出示了如下问题：

如图①，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B与∠D互补，试探究线段AB，AD，AC之间的数量关系；

小敏反复探索，不得其解，张老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”，于是，小敏想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决问题：

（1）特殊情况入手

添加条件：“∠B=∠D”，如图②易知在Rt△CDA中，∠DCA=30°，所以，写出边AD与AC之间的数量关系，同理可得AB与AC的数量关系，由此得AB，AD，AC之间的数量关系；

（2）解决原来问题

受到（1）的启发，在原问题上，添加辅助线，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E、F，如图③，请写出探究过程；

（3）解后反思

“一题多解”是数学解题的魅力之一，小敏在张老师的引导下，受探究结论的启发，结合图中的60°角，通过构造等边三角形，利用三角形全等同样解决了该问题，请在图①中作出辅助线，并简述你的探究过程．

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数学课上，林老师给出了下列方框中的一道题：

小聪和同桌小明讨论后，得出如下解答：

（）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： ______ （填“”“ ”或“”）．

（）特例启发，解答问题

【解析】
题目中， 与的大小关系是__________ （填“”“ ”或“”），理由如下：如图，过点作，交于点，（请你继续完成接下来的解题过程）．

（）拓展讨论，设计新题

①互换林老师所给题的条件和结论，即：如图在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．

②在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为， ，求的长为__________（请你直接写出结果）．

如图，在等边三角形中，点在

上，点在的延长线上，且，

试确定线段与的大小关系，并说明理由．

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数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成．

（）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： __________ （填“”“ ”“ ”）．

（）特例启发，解答题目

【解析】
题目中， 与的大小关系是： __________ （填“”“ ”“ ”）．理由如下：

如图，过点作，交于点．

（请你完成接下来解答过程）

（）拓展结论，设计新题

在等边中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为， ，直接写出的长．

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数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

1.特殊情况，探索结论.  当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“>”,“<”或“=”）.

2.特例启发，解答题目

【解析】
题目中，与的大小关系是：________（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：

如图1，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）

3.拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，则的长为 ________ （请你画出图形并直接写出结果，图没画或画错均不得分）.

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